Savas gaitas Latvijas hokeja turnīros Edgars Klāvs uzsāka 1933./1934. gada sezonā "Universitātes Sporta" ("US") hokeja vienībā. Sākumā mazā auguma hokejists tika uzlūkots kā rezervists, kuru nepieciešamības gadījumā norīkoja gan aizsarga, gan uzbrucēja postenī. Ar laiku komandas biedri un skatītāji novērtēja Edgara Klāva slidotprasmi un spēles izpratni, un drīzumā viņš kļuva par "US" komandas un arī Latvijas hokeja izlases pamatsastāva uzbrucēju.
Oficiālajās valstsacīkstēs Latvijas hokeja izlases sastāvā Edgars Klāvs debitēja 1935. gada janvārī pasaules čempionātā Davosā, kur viņš vēl bija rezervists un startēja tikai vienā spēlē. Bet 1938. gada pasaules čempionātā Prāgā Edgars Klāvs bija jau pamatsastāva pirmās maiņas uzbrucējs un neizlaida nevienu no turnīra četrām spēlēm. Īpaši veiksmīga viņam bija meistarsacīkšu pirmā spēle 1938. gada 11. februārī pret Norvēģijas valstsvienību. Sīkstā cīņā pamatlaiks beidzās neizšķirti (1:1), un spēli bija jāturpina pagarinājumā (2 x 5 minūtes). Papildlaika pirmajās piecās minūtēs rezultāts nemainījās, taču pagarinājuma izskaņā Edgars Klāvs vārtus guva divreiz! Latvija uzvarēja ar 3:1, un tā bija pirmā reize, kad Latvijas hokeja izlase pasaules čempionātu uzsāka ar uzvaru.
Edgars Klāvs divreiz kļuva par valsts hokeja čempionu "US" sastāvā (1937, 1940). Ar panākumiem spēlēja Latvijas studentu hokeja izlasē. Piedalījās pēdējā pasaules hokeja čempionātā pirms Otrā pasaules kara – 1939. g. februārī Šveicē. Edgars Klāvs bija arī Latvijas hokeja izlases sastāvā arī 1940. gada 10. martā; todien aizvadītā spēle pret Igauniju valstsvienībai izrādījās pēdējā uz 52 gadiem.
Hokeju E. Klāvs nepameta arī okupāciju un kara laikā. 1941. gadā viņš kļuva par Latvijas PSR hokeja čempionu Rīgas "Dinamo" sastāvā. Nacistu okupācijas laikā spēlēja atjaunotajā "US" vienībā un kopā ar to uzvarēja karalaika meistarsacīkstēs (1942). Pēc kara – atkal Rīgas "Dinamo" ierindā 1946. gadā kļuva par Latvijas PSR čempionu. Togad spēlēja arī Latvijas PSR hokeja izlasē. Bija viens no tiem latviešu hokejistiem, kuri pēc kara Maskavā apmācīja krievu hokejistus un tiesnešus. Edgars Klāvs arī tulkoja krievu valodā hokeja noteikumus. Savukārt pirmajos PSRS hokeja čempionātos startēja Rīgas "Dinamo" (no 1949. g. – "Daugava") un bija komandas spēlējošais treneris. Pēc aiziešanas no lielā hokeja uzspēlēja Rīgas "VEF" hokeja vienībā, bija hokeja treneris un tiesnesis, strādāja par Rīgas "Dinamo" hokeja komandas administratoru. Viens no E. Klāva audzēkņiem bija Helmuts Balderis.
Līdzās hokejam Edgars Klāvs spēlēja arī futbolu. Startēja komandās "Latvju Jaunatne", "US", "Studenti", Rīgas "Dinamo", kā arī Latvijas studentu futbola izlasē. Jau pēc aktīva sportista gaitu beigšanas kļuva par vienu no ievērojamākajiem futbola tiesnešiem Padomju Savienībā. 20. gs. 50.-60. gados tiesāja PSRS Augstākās līgas un arī starptautiskas futbola spēles; divreiz bija iekļauts PSRS labāko futbola tiesnešu sarakstā. Edgars Klāvs skoloja futbola tienešus, vadīja viņiem apmācību kursus. Starp viņa audzēkņiem – futbola tiesnesis Miķelis Rubenis.
Edgars Klāvs mūžībā aizgāja 1983. gada 28. augustā Rīgā.