Roždestvenskis dzimis Maskavā 1931.gadā diriģenta Nikolaja Anosova un dziedātājas Natālijas Roždestvenskas ģimenē. Muzikālo izglītību guvis Maskavas Gņesinu mūzikas skolā un Maskavas konservatorijā. Pie diriģenta pults debitējis 1951.gadā Maskavas Lielajā teātrī Čaikovska baleta "Apburtā princese" izrādē.
Padomju gados Roždestvenskis īpaši pievērsies mūsdienu Rietumu komponistu skaņdarbiem, kas Padomju Savienībā līdz tam faktiski netika atskaņoti, iepazīstinot klausītājus ar Fransisa Pulenka, Paula Hindemita un Karla Orfa mūziku, diriģējis Igora Stravinska baleta "Svētpavasaris" un Bendžamina Britena "Sapnis vasaras naktī" pirmizrādes Padomju Savienībā.
Lielu daļu mūža Roždestvenskis veltījis arī pedagoga darbībai, gatavojot jaunos operas un simfonisko orķestru diriģentus Maskavas Valsts konservatorijā.